A scuola siamo abituati a pensare alla fisica come una scienza precisa: se lancio una palla, posso calcolare dove cadrà. Ma quando ci spostiamo nel mondo microscopico, fatto di atomi e molecole, le cose cambiano. Non possiamo più seguire ogni particella, perché sono troppissime e si muovono in modo completamente casuale. È qui che entra in gioco la meccanica statistica, una parte della fisica che usa la probabilità per capire come si comportano grandi insiemi di particelle.
Immagina di osservare un gas in un contenitore. Le molecole del gas si muovono in tutte le direzioni, urtano contro le pareti e tra di loro. Non c’è modo di sapere dove si trovi una molecola esatta in un certo momento, ma possiamo parlare in termini di probabilità. Ad esempio, possiamo dire che c’è una certa probabilità che una molecola abbia una certa velocità, oppure si trovi in una certa zona del contenitore.
Questa idea si traduce matematicamente nel concetto di distribuzione di probabilità. Una delle più famose è la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, che descrive la probabilità che una particella in un gas abbia una certa velocità a una data temperatura. Non tutte le particelle hanno la stessa velocità, ma la maggior parte si concentra attorno a un valore medio, mentre altre si muovono più lentamente o molto più velocemente. Questa distribuzione è il cuore probabilistico della meccanica statistica.
Un’altra formula chiave che mostra il legame tra fisica e probabilità è quella dell’entropia:
S = k_B \ln \Omega
Qui, S è l’entropia (cioè una misura del disordine), k_B è la costante di Boltzmann, e \Omega rappresenta il numero di microstati possibili, cioè tutte le configurazioni diverse che le particelle del sistema possono assumere. Più sono i microstati, maggiore è la probabilità che il sistema si trovi in uno di essi, e quindi più alta è l’entropia. Questo significa che l’entropia è una misura della probabilità che un certo stato fisico si verifichi.
Per esempio, se metto tutto il gas in una stanza in un angolo preciso, quello è uno stato molto ordinato, ma ha bassa probabilità perché ci sono pochi modi per ottenere quella configurazione. Se invece il gas è sparso ovunque nella stanza, quello è uno stato molto più disordinato, ma anche molto più probabile. Per questo, la natura tende spontaneamente verso gli stati con massima probabilità, cioè con entropia maggiore.
Questa idea, che i sistemi evolvono verso stati più probabili, spiega fenomeni come il trasferimento di calore, la diffusione delle molecole o la direzione del tempo. E tutto questo lo possiamo capire senza sapere cosa fa ogni singola particella, ma solo analizzando le probabilità
