Mese: Maggio 2025

Il gatto di Schrödinger

On Maggio 14, 2025

Uno degli esempi più famosi della fisica quantistica è quello del Gatto di Schrödinger, un esperimento “mentale” (cioè immaginario) pensato dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1935. Non è un esperimento che si fa davvero con un gatto, ma serve a farci riflettere su quanto sia strana e controintuitiva la probabilità nella meccanica quantistica.

L’idea è questa: immaginiamo di mettere un gatto dentro una scatola chiusa, insieme a un meccanismo collegato a una sostanza radioattiva. Questa sostanza ha una probabilità del 50% di decadere entro un’ora. Se decade, attiva il meccanismo che rompe una fiala di veleno e il gatto muore. Se non decade, non succede nulla e il gatto rimane vivo.

Ora, secondo la meccanica quantistica, finché non apriamo la scatola per guardare dentro, il sistema si trova in una sovrapposizione di stati: la sostanza radioattiva è sia decaduta che non decaduta, e quindi il gatto è sia vivo che morto allo stesso tempo. Non è solo che non sappiamo com’è la situazione: è proprio che entrambi gli stati coesistono, in modo probabilistico.

In termini probabilistici, possiamo dire che la funzione d’onda che descrive il sistema include una probabilità del 50% che il gatto sia vivo e 50% che sia morto. Ma finché non osserviamo direttamente, la realtà non “sceglie” una delle due possibilità. Solo quando apriamo la scatola e osserviamo, la funzione d’onda “collassa” in uno stato definito: o vivo o morto. Questa è una delle idee più sorprendenti e dibattute della fisica quantistica.

Nel mondo classico, come quello che viviamo ogni giorno, le probabilità servono solo per esprimere la nostra ignoranza: ad esempio, se lancio una moneta e non guardo il risultato, so che c’è il 50% di probabilità che sia testa. Ma il risultato è già stato deciso nel momento in cui la moneta è caduta. Invece, nel mondo quantistico, le probabilità sono reali, cioè fanno parte del comportamento stesso della natura. Prima dell’osservazione, non esiste un unico risultato definito.

Questo è molto diverso dal modo in cui la meccanica statistica usa la probabilità. Lì, le probabilità descrivono il comportamento collettivo di tante particelle, ma ogni particella ha comunque una posizione e un’energia ben precise, anche se noi non le conosciamo. In fisica quantistica, invece, le particelle non hanno nemmeno una posizione definita finché non vengono misurate.

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Meccanica statistica: quando la probabilità spiega la fisica

By hossamharaki

On Maggio 14, 2025

In Astrofisica

A scuola siamo abituati a pensare alla fisica come una scienza precisa: se lancio una palla, posso calcolare dove cadrà. Ma quando ci spostiamo nel mondo microscopico, fatto di atomi e molecole, le cose cambiano. Non possiamo più seguire ogni particella, perché sono troppissime e si muovono in modo completamente casuale. È qui che entra in gioco la meccanica statistica, una parte della fisica che usa la probabilità per capire come si comportano grandi insiemi di particelle.

Immagina di osservare un gas in un contenitore. Le molecole del gas si muovono in tutte le direzioni, urtano contro le pareti e tra di loro. Non c’è modo di sapere dove si trovi una molecola esatta in un certo momento, ma possiamo parlare in termini di probabilità. Ad esempio, possiamo dire che c’è una certa probabilità che una molecola abbia una certa velocità, oppure si trovi in una certa zona del contenitore.

Questa idea si traduce matematicamente nel concetto di distribuzione di probabilità. Una delle più famose è la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, che descrive la probabilità che una particella in un gas abbia una certa velocità a una data temperatura. Non tutte le particelle hanno la stessa velocità, ma la maggior parte si concentra attorno a un valore medio, mentre altre si muovono più lentamente o molto più velocemente. Questa distribuzione è il cuore probabilistico della meccanica statistica.

Un’altra formula chiave che mostra il legame tra fisica e probabilità è quella dell’entropia:

S = k_B \ln \Omega

Qui, S è l’entropia (cioè una misura del disordine), k_B è la costante di Boltzmann, e \Omega rappresenta il numero di microstati possibili, cioè tutte le configurazioni diverse che le particelle del sistema possono assumere. Più sono i microstati, maggiore è la probabilità che il sistema si trovi in uno di essi, e quindi più alta è l’entropia. Questo significa che l’entropia è una misura della probabilità che un certo stato fisico si verifichi.

Per esempio, se metto tutto il gas in una stanza in un angolo preciso, quello è uno stato molto ordinato, ma ha bassa probabilità perché ci sono pochi modi per ottenere quella configurazione. Se invece il gas è sparso ovunque nella stanza, quello è uno stato molto più disordinato, ma anche molto più probabile. Per questo, la natura tende spontaneamente verso gli stati con massima probabilità, cioè con entropia maggiore.

Questa idea, che i sistemi evolvono verso stati più probabili, spiega fenomeni come il trasferimento di calore, la diffusione delle molecole o la direzione del tempo. E tutto questo lo possiamo capire senza sapere cosa fa ogni singola particella, ma solo analizzando le probabilità

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Fisica quantistica

By hossamharaki

On Maggio 14, 2025

In Fisica

Quando pensiamo alla probabilità, ci viene in mente qualcosa come il lancio di un dado o le previsioni del meteo. Ma nel mondo della fisica quantistica, la probabilità non è solo un modo per gestire l’incertezza: è una regola fondamentale della natura. In altre parole, nel mondo microscopico di particelle come elettroni, fotoni e atomi, tutto funziona secondo leggi probabilistiche, e non in modo deterministico come accade per gli oggetti più grandi del nostro mondo quotidiano.

Questo significa che, a livello quantistico, non possiamo mai dire con certezza cosa accadrà. Possiamo solo calcolare la probabilità che una certa particella si trovi in un certo posto, o che si comporti in un certo modo. Ad esempio, possiamo sapere che c’è il 50% di possibilità che un elettrone venga rilevato in un punto preciso, ma non possiamo mai dirlo con assoluta certezza fino a quando non facciamo effettivamente una misura.

Un esempio interessante di come funziona questa probabilità nel mondo quantistico è il decadimento radioattivo. Immagina di avere un grande numero di atomi radioattivi. Ogni atomo può decadere in un dato momento, ma non sappiamo mai esattamente quando succederà. È completamente casuale per il singolo atomo. Tuttavia, se prendiamo un grande numero di atomi, scopriamo che dopo un certo tempo (chiamato tempo di dimezzamento), circa la metà dei nuclei saranno decaduti. Quindi, anche se il comportamento di ogni singolo atomo è imprevedibile, quando li osserviamo insieme emergono dei modelli precisi e calcolabili.

Un aspetto ancora più strano è che, in alcuni casi, il comportamento di una particella dipende da quello di un’altra, anche se si trovano molto lontane tra loro. È come se il lancio di un dado a casa tua influenzasse, nello stesso momento, il risultato di un altro dado lanciato da un amico che vive in un’altra città. Questo fenomeno è chiamato entanglement quantistico, ed è uno dei misteri più profondi e affascinanti della fisica moderna.

Albert Einstein stesso era molto colpito (e anche un po’ scettico) di fronte a questa visione della natura dominata dal caso. Infatti, la sua famosa frase «Non posso credere che Dio giochi a dadi» esprime proprio il suo dubbio che l’universo potesse davvero funzionare in modo così casuale. Ma oggi gli esperimenti sembrano dimostrare che sì, il mondo quantistico è davvero governato dalla probabilità, e non da leggi rigide e prevedibili come quelle della fisica classica.

È importante però non confondere la probabilità quantistica con quella che usiamo tutti i giorni. Nel mondo di tutti i giorni, la probabilità serve soprattutto a descrivere la nostra ignoranza: ad esempio, quando diciamo che c’è il 30% di possibilità che piova, stiamo solo dicendo che non conosciamo con precisione tutte le variabili del tempo. In fisica quantistica, invece, la probabilità è parte della natura stessa. Non è che non sappiamo dove si trova una particella perché ci manca qualche informazione: è proprio che la particella non ha una posizione definita finché non viene misurata.

Questa idea può sembrare strana, ma ha rivoluzionato il nostro modo di vedere l’universo. E anche se il mondo quantistico è invisibile ai nostri occhi, è alla base di molte tecnologie moderne, come il laser, i semiconduttori e persino i computer quantistici.

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Capire il rischio negli investimenti con la probabilità

By hossamharaki

On Maggio 14, 2025

In Economia

Nel mondo dell’economia, prendere decisioni intelligenti spesso significa saper valutare i rischi. Uno degli strumenti fondamentali per farlo è la probabilità, una branca della matematica che ci permette di stimare quanto è probabile che si verifichi un certo evento. Un’applicazione molto importante della probabilità in economia si trova nel calcolo del rischio negli investimenti finanziari.

Il rischio è la possibilità che un investimento non dia il rendimento sperato, oppure che si perda parte o tutto il capitale investito. Ogni volta che qualcuno investe in azioni, obbligazioni o anche in una nuova attività economica, esiste una probabilità che le cose vadano bene, ma anche una probabilità che vadano male.

Immagina, ad esempio, di voler investire 100 euro in una delle due aziende. La prima azienda ha il 70% di probabilità di far aumentare il tuo capitale del 10%, ma anche il 30% di probabilità di farti perdere il 5%. La seconda azienda ha il 50% di probabilità di farti guadagnare il 20%, ma anche il 50% di probabilità di farti perdere il 10%. Quale delle due sarebbe meglio scegliere?

Un modo per decidere è usare la probabilità per calcolare il valore atteso, cioè una stima del guadagno medio che potresti ottenere nel lungo periodo. Per la prima azienda, il guadagno atteso è dato dal 70% di 10 euro, cioè 7 euro, a cui si sottrae il 30% di 5 euro, cioè 1,5 euro. Il risultato è un guadagno medio atteso di 5,5 euro. Per la seconda azienda, invece, il guadagno atteso è il 50% di 20 euro, quindi 10 euro, meno il 50% di 10 euro, cioè 5 euro. Il valore atteso è quindi di 5 euro.

Anche se la seconda azienda offre la possibilità di un guadagno maggiore, ha anche un rischio maggiore. Il valore atteso ci dice che, in media, investire nella prima azienda è leggermente più vantaggioso. Questo esempio mostra come la probabilità sia uno strumento utile per analizzare e confrontare i rischi e i benefici di diverse scelte finanziarie. Anche se non può prevedere il futuro con certezza, aiuta a prendere decisioni più razionali e informate. Per chi vuole entrare nel mondo degli investimenti, conoscere anche solo le basi della probabilità può fare una grande differenza.

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Viviamo da soli?

By hossamharaki

On Maggio 13, 2025

In Astrofisica, natura

C’è vita là fuori? L’Equazione di Drake e il ruolo della probabilità nella ricerca extraterrestre

Uno dei grandi misteri dell’universo è se siamo davvero soli. Con miliardi di stelle e ancora più pianeti là fuori, è naturale chiedersi se esista altra vita intelligente oltre alla Terra. Per rispondere a questa domanda, gli scienziati si affidano alla probabilità, in particolare a una formula chiamata Equazione di Drake.

Che cos’è l’Equazione di Drake?

L’equazione di Drake è stata proposta nel 1961 dall’astronomo Frank Drake per stimare il numero di civiltà extraterrestri intelligenti nella nostra galassia, la Via Lattea, con cui potremmo essere in grado di comunicare. Non è un’equazione “da risolvere”, ma un modello probabilistico che tiene conto di diversi fattori.

La forma dell’equazione è questa:

N = R × fp × ne × fl × fi × fc × L*

Dove:

N è il numero di civiltà con cui potremmo comunicare.
R* è il tasso di formazione di nuove stelle nella galassia.
fp è la frazione di stelle che hanno pianeti.
ne è il numero medio di pianeti potenzialmente abitabili per ogni stella che ha pianeti.
fl è la frazione di quei pianeti dove effettivamente si sviluppa la vita.
fi è la frazione di pianeti con vita dove si sviluppa vita intelligente.
fc è la frazione di civiltà intelligenti che sviluppano tecnologie di comunicazione.
L è la durata media di una civiltà tecnologicamente avanzata.

Come c’entra la probabilità?

La maggior parte di questi fattori non ha un valore certo. Alcuni, come R* o fp, oggi possiamo stimarli abbastanza bene grazie a telescopi spaziali come Kepler e James Webb. Ma altri — come fl, fi o fc — sono molto più incerti.

Per esempio, non sappiamo ancora quanto sia probabile che la vita emerga su un pianeta anche se le condizioni sembrano giuste. E non sappiamo quante civiltà riescano a sopravvivere a lungo abbastanza da poter comunicare.

Per questo, ogni valore della formula può essere visto come una probabilità, e l’equazione diventa una catena di eventi probabilistici. Se anche solo uno di questi fattori è vicino a zero, il numero N può essere molto piccolo… o addirittura zero.

Usi pratici dell’equazione

L’Equazione di Drake non ci dà una risposta precisa, ma è uno strumento utile per organizzare le nostre conoscenze e guidare la ricerca scientifica. Ad esempio:

Aiuta a stimare quante civiltà potrebbero esistere oggi.
Motiva progetti come SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence), che ascoltano il cielo alla ricerca di segnali radio artificiali.
Spinge a cercare esopianeti abitabili, stimolando missioni spaziali.

Cosa ci insegna?

L’Equazione di Drake non parla solo di alieni. Ci ricorda che la scienza spesso lavora con l’incertezza, e che la probabilità è uno strumento fondamentale per esplorare l’ignoto. In astrofisica, dove non possiamo fare esperimenti in laboratorio, stimare le probabilità è spesso l’unico modo per andare avanti

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